Перемещение датчиков

/>Перемещение датчиков

Перемещение датчиков можно определить количественно. Выберем два произвольных датчика и обозначим их индексами i и /г. Поскольку мы рассматриваем деформацию только в двух измерениях первоначальное положение датчиков может быть задано координатами xh tji и хк, Ук- Их новое положение, вызванное смещением при

Это выражение представляет собой систему линейных уравнений с неизвестными dx и dy, которые решаются с помощью соответствующих методов. Для i, k=l, 2, п>3 можно составить уравнений больше, чем имеется неизвестных; наиболее вероятное решение может быть получено по способу наименьших квадратов. Система уравнений решается только в том случае, если система координат установлена условием уравнений: должно быть дано наименьшее значение dx и dy и приращение dx или dy (что геометрически соответствует определению положения точки и направлению смещения).

В основном сечении измерения проводились в 12 точках на поверхности помещения (пещеры) и в 38 точках в толще льда. При измерениях использовались не все возможные комбинации датчиков, однако и в этом случае количество уравнений было бы чрезмерно велико и было бы очень трудно уменьшить его до необходимого, чтобы определить 76 неизвестных (составляющие векторов перемещения). Система уравнений с 76 неизвестными слишком громоздка даже для вычислительной машины. Поэтому все датчики были разбиты на отдельные группы, для которых и составлялись системы уравнений (количество неизвестных, а следовательно, и число уравнений в каждой группе было сравнительно невелико).

При решении с помощью графических построений также могут быть использованы не расстояния между датчиками, а только их приращения. В этом случае построение основывается на зависимости между изменением расстояния от одной точки до другой и перемещением этих точек.

Изменение расстояния приблизительно равно разности проекций перемещений точек на ось, проходящую через обе точки. Приращения расстояний и перемещения точек увеличивают в соответствии с масштабом, в котором вычерчено положение точек; для этого значения приращений расстояния и перемещений умножают на подходящий коэффициент, например на 10. Стрелки, характеризующие перемещения точек, можно в равной степени рассматривать и как векторы скорости, а изменения расстояния — как скорость деформации. Основное преимущество графического построения заключается в том, что векторы можно вычерчивать такой величины (масштаб изображения), чтобы они соответствовали точности измерений, причем размеры чертежа не будут очень большими.

При построении перемещений в удобном масштабе вычерчивается первоначальное положение всех точек. Затем на схему наносятся полученные по данным геодезических (с помощью теодолита) наблюдений векторы скорости (или перемещения, умноженные на выбранный коэффициент). Дальнейшая работа проиллюстрирована. Будем считать, что вектор скорости а у точки А известен; вектор скорости р должен быть построен у точки Р. Составляющая ра вектора р определится из алгебраического (с учетом знака) сложения скорости деформации Дар и составляющей ар  вектора а. Аналогичным образом по известному вектору скорости Ъ у точки В и скорости деформации Д р определяется составляющая рь вектора р. Век гор скорости р точки Р построен по известным теперь своим составляющим ра и рь . При выполнении этого построения сделано приближение, эквивалентное замене дуг тангенсами. Перемещения датчиков настолько малы по сравнению с общим расстоянием между ними, что такое приближение можно считать вполне допустимым. Поскольку при построении вектора р используется комбинация нескольких точек (более двух), перемещение которых относительно точки Р известно (производится измерение расстояний между точкой Р и несколькими другими.- Перев.), в результате на схеме вычерчивается несколько прямых линий, характеризующих положение определяемого вектора; как правило, эти линии не пересекаются в одной точке, однако точки пересечения лежат близко друг к другу. Ориентируясь по точкам пересечения, можно провести небольшую окружность (круг неопределенности.- Перев.), в пределах которой и должна находиться вершина искомого вектора. Место расположения вершины вектора определяется графически. О точности произведенных измерений можно судить по разбросу точек пересечения прямых (чем больше разброс, тем ниже точность; при идеальных измерениях все прямые должны пересекаться в одной точке).

Иногда проведенных с поверхности измерений недостаточно для надежного определения перемещения искомой точки (неудовлетворительное пересечение линий положения и др.); в таких случаях использовались дополнительные опорные точки — вибраторы, положение которых определено достаточно надежно. Для уточнения взаимного положения точек аналогичным образом они связаны во всех комбинациях. Однако получить наиболее вероятное решение по способу наименьших квадратов здесь невозможно в отличие от решения задачи численным способом.

Когда векторы скорости некоторых точек используются в большом количестве различных комбинаций (например, у поверхностных датчиков), имеет смысл вычертить окружности вокруг этих векторов (центр окружности в середине вектора.- Перев.). Тогда хорда от пересечения этой окружности произвольной осью АР будет равна составляющей вектора скорости по этой оси.

/> />

Читайте так же:

Комментарии запрещены.

Свежие записи