Обработка результатов измерений

Обработка результатов измерений

Первичные данные. Прежде всего необходимо было определить взаимное положение датчиков. Точки на поверхности стен, потолка и пола пещеры определялись с помощью теодолита. Для этого в помещении была намечена базисная линия и положение точек определялось по углам треугольников, измеренным теодолитом. В первый год стороны базисного треугольника были измерены рулеткой (без контроля натяжения ленты) с точностью до 1 см. На следующий год на вершинах треугольника были установлены марки (стальные стержни с небольшими отверстиями сверху); длина сторон вновь измерялась рулеткой, но с точностью до 0,5 мм, причем натяжение измерительной ленты контролировалось с помощью пружинного динамометра. Как в первый, так и во второй год углы треугольника измерялись теодолитом, причем точность измерения углов значительно превышала (особенно в первый год) точность измерения длин сторон. Для уравнивания всех трех сторон треугольника при условии, что углы измерены точно, было выведено специальное уравнение. Если обозначить измеренные длины сторон через а0, Ь0 и с0, а значения углов — а, р и у. то наиболее вероятная величина стороны а определится.

Положение датчиков в толще льда определялось с помощью ультразвуковых измерений (точнее, речь идет об изменении положения датчиков; первоначальное в момент установки их размещение известно из схемы — Перев.). Чтобы получить сведения о перемещении датчиков в глубине льда, достаточно определить изменение расстояния между ними (тогда, зная положение поверхностных датчиков, по ним можно определить размещение .тех, которые находятся в глубине.- Перев.). Для вычисления расстояния между вибратором-датчиком и вибратором-приемником достаточно умножить измеренное сонископом время прохождения импульса между ними на скорость распространения упругой волны во льду, которая определялась следующим образом: излучатель устанавливался на поверхность льда около шпура, в котором был заложен вибратор-приемник. Расстояние между ними определялось по длине кабеля приемника (которая, как указывалось выше, была известна не вполне точно). Зная расстояние между вибраторами (приближенно) и время прохождения импульса, получали скорость распространения волны.

Отклонения значений скорости больше, чем они были бы в однородном (изотропном) льду. Вначале была предпринята попытка определить распределение скорости одновременно с наиболее вероятным (для каждого значения скорости) положением датчика, т. е. построить диаграмму, на которой нанесены положения датчиков (расчетные) для трех разных скоростей — 3800. 3850 и 3900 м/сек; все прочие значения скорости можно было бы получить с помощью такой диаграммы. Однако добиться положительных результатов с помощью такого метода не удалось, поэтому при дальнейшей работе пришлось учитывать влияние анизотропии, а также более высокие скорости распространения импульсов сверху вниз, чем снизу вверх.

Влияние анизотропии на скорость распространения упругой волны изучалось при исследовании озерного льда. Линией показана зависимость скорости компрессионной волны от направления во льду с одинаковой ориентировкой кристаллов (т. е. у всех кристаллов оси с направлены вертикально, в то время как ориентировка осей а в горизонтальной плоскости беспорядочна). Эта диаграмма была составлена по данным, полученным из вычислений значений скорости по уравнениям, выведенным Рудски и Гельбигом. Вычисления основывались также на величинах пяти упругих констант, которые даны в работе Басса, Россберга и Зееглера их числовые значения приводятся в левой. Плотность была принята равной  = 0,91 г/см3.

Некоторую анизотропию льда по окружности (или по параметру в зависимости от формы сечения) туннеля следовало ожидать, поскольку в старом туннеле TUTO наблюдались ярко выраженная преобладающая ориентировка кристаллов и упругая анизотропия. В новом туннеле исследования структуры льда пока не проводились, однако, по всей вероятности, условия в обоих туннелях должны быть одинаковыми, так как они пробиты в одном и том же отроге ледника, только на разных уровнях; новый туннель расположен на 20 м выше старого.

Модули упругости анизотропного льда из старого туннеля измерялись при свободных продольной и торцовой («скручивание») вибрациях тонких призм. По полученным величинам модулей были вычислены значения упругих постоянных , по которым в свою очередь рассчитали скорость распространения компрессионной волны как функцию направления, обозначенного пунктирной линией. Чрезмерно низкая плотность льда (0,8 г/см3) принята в расчете, чтобы получить значения скорости того же порядка, которые наблюдались в действительности. Все же согласие было не очень хорошим. Полученные при наблюдениях значения скоростей (вертикальный луч, горизонтальный и направленный под углам около 45°) показаны на той же диаграмме в виде малых дуг (средние величины). Плохое совпадение расчетных и полученных измерением значений скорости заставило прибегнуть к ориентировочному (предположительному) распределению скорости. Линии с коротким  показывают распределение скорости в окрестностях ледяной лаборатории, выше и ниже ее; точная форма этих кривых неизвестна, и при их вычерчивании руководствовались характером изображенных на той же фигуре сплошной и пунктирной линий. Проведенные нами кривые коротким штрихом основываются на данных предварительных измерений скорости; в противном случае они должны были бы совпадать с малыми дугами. С помощью этих линий и определялись приблизительные значения скорости упругой волны в зависимости от расположения участка, на котором проводились измерения деформации и направления между каждой парой вибраторов. Умножив значения скорости на время прохождения импульса, можно получить уточненное расстояние между датчиками; после этого взаимное положение вибраторов изображалось графически с меньшей ошибкой, чем ранее.

Определение положения датчиков по способу наименьших квадратов не проводилось из-за сложности математического выражения влияния анизотропии на скорость.

Деформация. Целью исследования было определение вектора смещения каждой из известных нам точек в толще льда. Наиболее простой способ решения поставленной задачи — это определить положение датчиков в два разных момента времени, а затем сравнить их между собой (графически или аналитически). Однако, кроме этого, можно оперировать разностями между измерениями, сделанными в разное время. Но, поскольку первоначальное положение точек определить трудно (анизотропия), второй метод должен был дать более точные результаты.

Изменение относительного положения датчиков определяется изменением времени прохождения импульса между ними за некоторый данный промежуток времени. Изменения времени должны быть невелики по сравнению с временем прохождения импульса, так как в этом случае можно пренебречь анизотропией и преобразовать временные приращения в приращения расстояний, считая скорость постоянной. (Приращения времени получены с ограниченной точностью; оперируя их малыми значениями, мы можем пренебречь учетом поправок второго порядка, поскольку ошибка из-за воздействия анизотропии будет чрезвычайно мала.) Преимущество разностного способа по сравнению  с методом определения положения точек по общему времени прохождения импульса заключается в том, что здесь не нужно знать точных первоначальных координат датчиков. Ошибки, внесенные в первоначальном положении, которыми мы пренебрегаем, также представляют собой явление второго порядка по сравнению с векторами смещения.

Читайте так же:

Комментарии запрещены.